TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7

Phần I
Thực hiện phép tính:


2. Chứng minh
Phần II
1. Cho
=
(a ≠ 5; b ≠ 6). Chứng minh rằng
=


2. Tìm x biết:
a) 5x . (53)2 = 625 b)
=
-
c)
=

3. Tìm x biết:
a) (5x + 1)2 =
b)
=

c) (8x - 1)2n+1 = 52n+ 1 (n ( N)
4. Tìm x, y biết:
a) x2 +
= 0 b)
+
≤ 0
5. Tìm x ( Z biết: (x - 7)x+1 - (x - 7)x + 11 = 0

6. a) Tìm GTNN của biểu thức A =
- 1
b) Tìm GTLN của biểu thức B =
+ 3
7, Ba kho có tất cả 710 tấn thóc. Sau khi chuyển đi
số thóc ở kho I,
số thóc ở kho II và
số thóc ở kho III thì số thóc còn lại ở ba kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc ?
8. Cho dãy tỉ số bằng nhau:

=
=
=

Tìm giá trị của biểu thức M, biết M =
+
+
+


Bài 9 : Ba vòi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc không có nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian chảy được 1m3 nước của vòi thứ nhất là 3 phút, vòi thứ hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu nước đầy hồ.
HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi. Thời gian mà các vòi đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z. Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z
Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4. Biết rằng tổng số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10 ?
Bài;11:Chứng minh rằng nếu thì (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Bài:12:Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng:
; và

Bài;13: CMR: nếu thì (Giả sử các tỉ số đều có nghĩa).
Bài:14:Cho a, b, c, d khác 0 thoả mãn: b2 = ac ; c2 = bd.

Chứng minh rằng:
Bài:15: Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6
Bài:16: Cho tỉ lệ thức: . Chứng minh rằng ta có:

Bài:17: Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và
Bài:18:Cho biết Chứng minh:
Bài:19: Cho a, b, c là ba số khác 0 và a2 = bc. Chứng minh rằng:

Bài:20: Tìm x, y biết: và
Bài:21:Chứng minh rằng nếu: thì
Bài:22: Tìm x, y biết rằng: và
Bài:23:Chứng minh rằng nếu: (a, b, c, d 0)

Thì
Bài 24:Tìm x, y, z biết: ; và
Bài25: Chứng minh rằng:
Nếu thì
Bài :26: (4 điểm)
a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30.
b) Tìm hai số nguyên dương sao cho: tổng, hiệu (số lớn trừ đi số nhỏ), thương (số lớn chia cho số nhỏ) của hai số đó cộng lại được 38.
Bài:27:Cho và
Chứng minh rằng:


Bài:28:Tìm các cặp số (x; y) biết:


Bài;29:Tìm ba số a, b, c biết:
3a = 2b;