SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012-2013
MÔN: TOÁN - LỚP 12 THPT




Thời gian làm bài: 180 phút


Câu 1. (4 điểm) Cho hàm số
và đường thẳng

(với m là tham số).
Khi
. Gọi đồ thị của hàm số đã cho là
. Viết phương trình tiếp tuyến của
tại tiếp điểm M, biết khoảng cách từ M đến trục tung bằng 2.
Tìm m để đường thẳng
và đồ thị hàm số (1) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 3 (với A là điểm có hoành độ không đổi và O là gốc toạ độ).
Câu 2. (5 điểm)
Giải phương trình

Giải hệ phương trình

Câu 3. (3 điểm)
Trong mặt phẳng với toạ độ
cho hình thang ABCD vuông tại A và D có
, điểm
, đường thẳng BD có phương trình
. Biết rằng đường thẳng
lần lượt cắt các đoạn thẳng AD và CD theo thứ tự tại M và N sao cho
và tia BN là tia phân giác của góc MBC. Tìm toạ độ đỉnh D (với hoành độ của D là số dương).
Trong không gian với hệ toạ độ
cho hai điểm
và mặt phẳng
. Tìm toạ độ điểm
sao cho tam giác ABC cân tại B và có diện tích bằng
.
Câu 4. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với
. Tam giác SAB vuông tại S,
. Biết góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng
bằng
với
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ C đến mặt phẳng
theo a.
Câu 5. (3 điểm)
Tính tích phân

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 5 chữ số khác nhau, trong đó luôn có mặt chữ số 6.
Câu 6. (2 điểm) Cho các số thực
thay đổi thoả mãn điều kiện
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

---------------- Hết ------------------
Họ và tên thí sinh:……………………. Chữ kí của Giám thị 1:…………………………..
SBD:…………………………………. Chữ kí của Giám thị 2: …………………………