ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9
ĐẠI SỐ: A- Lý Thuyết: Ôn lại pt bậc nhất hai ẩn, hpt bậc nhất hai ẩn, giải hpt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế; cộng đại số.Giải bài toán bằng cách lập hpt.Hàm số y =ax2(a
0), vẽ đồ thị của hàm số y =ax2(a
0) và y = ax+b.Công thức nghiêm pt bậc hai(tổng quát, thu gọn).Hệ thức Vi-ét và ứng dụng, pt quy về pt bâc hai, giải bài toán bằng cách lập phương trình.
(. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

Xác định số nghiệm:
( d ( d’ ( hệ có vô số nghiệm.

( d // d’ ( hệ vô nghiệm.

( d ( d’ ( hệ có nghiệm duy nhất
Khi hệ phương trình vố số nghiệm cần nêu được dạng tổng quát của nghiệm.
Giải hệ phương trình bằng phương pháp đồ thị: Vẽ các đường thẳng d và d’ trên một hệ trục toạ độ. Toạ độ giao điểm các đố thị (nếu có) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Giải hệ phương trình bằng phương pháp tính toán (cộng đại số hoặc thế).
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
(.Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
Tính chất:
Có tập xác định là tập số thực
, y = 0 ( x = 0
Sự biến thiên:
x
x < 0 hay trên
-
x > 0 hay trên
+

a > 0
Nghịch biến
Đồng biến

a < 0
Đồng biến
Nghịch biến


PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN:
(. Cách giải phương trình bậc hai khuyết (c) dạng: ax2+ bx = 0
+ Phương pháp : Phân tích vế trái thành nhân tử, rồi giải phương trình tích.
+ Ví dụ: giải phương trình:

(. Cách giải phương trình bậc hai khuyết (b) dạng: ax2+ c = 0
+ Phương pháp: Biến đổi về dạng

Nếu m<0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu m≥ thì phương trình có nghiệm: x=

+ Ví dụ: Giải phương trình:


(. Cách giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a
0) bằng công thức nghiệm:
1. CÔNG THỨC NGHIỆM- CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN: Phương trình: ax2 + bx + c = 0

(b=2b’)

(Nếu
> 0 PT có hai nghiệm phân biệt: (Nếu
> 0 PT có hai nghiệm phân biệt
x1 =
; x2 =
x1 =
; x2 =

(Nếu
= 0 pt có nghiệm kép: x1 = x2 =
(Nếu
’ = 0 pt có nghiệm kép: x1 = x2 =

( Nếu
< 0 thì phương trình vô nghiệm. ( Nếu
’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
(.Cách giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a
0) bằng P2đặc biệt:
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm:
x 1 = 1 và

Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm :
x 1 = - 1 và

(. Định lý Vi-et và hệ quả:
Định lý Vi ét: Nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a
0) thì


Đảo lại: Nếu có hai số x1, x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 = p thì hai số đó là nghiệm (nếu có)của pt bậc hai: x2 – S x + p = 0

Một số công thức cần lưu ý:
x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2;
(x1 - x2 )2 = (x1 + x2)2 – 4x1.x2;
x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1.x2(x1 + x2)


Bài Tập: Hệ phương trình
Bài 1: Giải hệ phương trình:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
k)
i)
2)

3)


Bài 2:Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:
a) A(2;1) và B(1;2); b) A(1;3) và B(3;2); c)A(1;2) và B(2